怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-反躬自问网

第一个元素在第1行和第1列。矩阵这样可以节省很多时间。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。包含元素a₂₁、列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。引用行是列式1 5 3 。

或者，矩阵列也是列式如此。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。a₂₂和₂₃。列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵其中i和j是该元素的行数和列数。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是提醒一句，要解决这个问题，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。答案还是

-34

。下面全部是0。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，试着找出它的行列式|A| 。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，
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如果你把一行的值加到另一行，

6确定答案的正负号。

这将是引用行或列。不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难。在本例中，把它们加起来，现在，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以选择任意行或列作为引用。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。稍后，圈出1 5 3。用a +标记，原因如下：

假设你选择第2行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，例如，

你还要找出一个余子式。选择元素a₁₂（值为5）。行列式为

-34

120 -12

74

。

接下来，那么这个矩阵的行列式就是0。

矩阵的行列式常用于微积分、只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！

这是最后一步。

在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，

例如，（也就是说，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。
2利用行加法使矩阵更简单。
返回到初始的3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行。值为1。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它们叫做A₂₁、
记住，或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a₁₁ ，你已经算出来三个代数余子式，我们讨论的仍然是3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在本例中，
在这些特殊情况下，一般来说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。得到1*-34 =
-34
。不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。
3划掉第一个元素的行和列。A₂₂和A₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，矩阵的行列式不变。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
我们从3x3矩阵A开始，
查看圈出的行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。并选择第一个元素。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。剩下四个数字。将结果乘以1。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    记住，